প্রথম পাতা » বিনোদন » একটি মজার ধাঁধা ও তার গাণিতিক সমাধান

একটি মজার ধাঁধা ও তার গাণিতিক সমাধান

Puzzle

ছোটবেলা ধাঁধা নিয়ে অনেক খেলা হতো। গানের কলি নিয়ে যেমন খেলা হতো, তেমনি আসর জমে উঠতো ধাঁধা নিয়ে। তবে ধাঁধা যেহেতু বুদ্ধিমত্তার বিষয়, তাই সেখানে মুন্সিয়ানার পরিচয় দিতে সবাই উদগ্রিব থাকতো। এগুলো আমার ৯০ দশকের স্মৃতি

নিচের ধাঁধাটি সেই স্মৃতি থেকেই আপনাদের সামনে তুলে ধরছি। মজার বিষয় হচ্ছে, ধাঁধাটি প্রথম যখন শুনি তখন আমি হাই স্কুলে পড়ি। ধাঁধাটিকে তখন গাণিতিকভাবে সমাধান করার আগ্রহ তৈরি হয়েছিল এবং যখন সমাধান করতে সমর্থ হয়েছিলাম, কী যে ভালো লেগেছিল!

চলুন ধাঁধাটি জেনে নেই।

রহিম আর নাজমুল দুই বন্ধু। ক্লাসরুমে রহিম বসলো প্রথম বেঞ্চে আর নাজমুল বসলো দ্বিতীয় বেঞ্চে।

নাজমুল যদি দ্বিতীয় বেঞ্চ থেকে উঠে এসে রহিমের সাথে প্রথম বেঞ্চে বসে, তাহলে দুই বেঞ্চের লোক সংখ্যা সমান হয়।
এরকমটি না করে রহিম যদি প্রথম বেঞ্চ থেকে উঠে গিয়ে নাজমুলের সাথে দ্বিতীয় বেঞ্চে বসে, তাহলে দ্বিতীয় বেঞ্চের লোকসংখ্যা প্রথম বেঞ্চের দ্বিগুণ হয়।

বলতে হবে কোন বেঞ্চে কতজন বসেছে।

কঠিন মনে হচ্ছে নাকি সহজ মনে হচ্ছে? সমাধান না দেখে ভাবতে থাকুন।

যদি আমাকে একটি সমস্যা সমাধানের জন্য এক ঘন্টা বেঁধে দেয়া হয়, আমি ৫৫ মিনিট সমস্যাটা নিয়ে চিন্তা করি এবং বাকি ৫ মিনিট সমাধানটা নিয়ে চিন্তা করি

অ্যালবার্ট আইনস্টাইন

উত্তর বের করে ফেলেছেন? নিচের সমাধানের সাথে মিলিয়ে দেখুন।

সমাধান দেখুন

মনে করি প্রথম বেঞ্চের লোকসংখ্যা x এবং দ্বিতীয় বেঞ্চের লোকসংখ্যা y

প্রশ্নমতে, নাজমুল দ্বিতীয় বেঞ্চ থেকে উঠে এসে রহিমের সাথে প্রথম বেঞ্চে বসলে দুই বেঞ্চের লোক সংখ্যা সমান হয়।

সুতরাং, y-1 = x+1
বা, y-1-1 = x
বা, y-2 = x ———- (i)

আবার, রহিম প্রথম বেঞ্চ থেকে উঠে গিয়ে নাজমুলের সাথে দ্বিতীয় বেঞ্চে বসলে দ্বিতীয় বেঞ্চের লোকসংখ্যা প্রথম বেঞ্চের দ্বিগুণ হয়।

সুতরাং, 2(x-1) = y+1
বা, 2x-2 = y+1
বা, 2x = y+1+2
বা, 2x = y+3
বা, x = (y+3)2

x এর এই মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

y-2 = (y+3)2
বা, 2(y-2) = y+3
বা, 2y-4 = y+3
বা, 2y-y = 3+4
বা, y = 7

y এর এই মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

7-2 = x
বা, x = 5

তার মানে প্রথম বেঞ্চে ছিল 5 জন আর দ্বিতীয় বেঞ্চে ছিল 7 জন।

এজন্যই দ্বিতীয় বেঞ্চ থেকে একজন চলে আসলে প্রথম বেঞ্চে হয়ে যেত 6 জন এবং দ্বিতীয় বেঞ্চে অবশিষ্ট থাকতো 6 জন। সমান সমান লোকসংখ্যা।
আবার প্রথম বেঞ্চ থেকে একজন চলে গেলে দ্বিতীয় বেঞ্চে হয়ে যেত 8 জন যা প্রথম বেঞ্চের অবশিষ্ট 4 জনের দ্বিগুণ।

  •  
  • 5
  •  
  •  
  •  
  •  

বিনোদন থেকে আরও পড়ুন

মোরশেদ আলম
পেশায় একজন শিক্ষক, শখের ভ্রমণকারী এবং অবসরে একজন নেটিজেন।

ইতল বিতলে আপনার লেখা আছে?আজই লিখুন



Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *